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（13）式中，不等式左边表示当公司处于k（k=g或b）状况时，经理人员遵守交叉持股约定所能获得的总收益⑥。不等式右边表示当公司处于k（k=g或b）状况时，经理人员违背约定所能获得的总收益。 本文需要确定（13）式中的（a），即潜在接管者会以怎样的价格收购公司股份。如前文所述，只有当潜在接管者的报价不小于创始股东当前持有股票的收益和公司被接管后其收益的最大值时，创始股东才会出售自己的股份。即： （a）=max[Rk+ω（a），Zk+ω（a）-Gk（a）]，k=g，b（14） 其中，Rk+ω（a）表示潜在接管者报价增购股份时，公司的市场价值⑦，Zk+ω（a）-Gk（a）表示潜在接管者成为大股东后公司的市场价值，Zk+ω（a）表示潜在接管者成为大股东后公司的总收益，Gk（a）表示公司被接管后，创始股东股权遭到稀释的损失。 按（14）式所列示的价格报价，是潜在接管者增持股份成为大股东的最佳策略选择。首先（a）是创始股东所能接受的最低价格。其次，如果一家公司违背了交叉持股合同，按照前文所述的约束机制，持有该公司股份的其他公司会选择出售所持该公司的股票，违背合同公司的潜在接管者可以以（a）的公司报价买到足以成为大股东的股份。 重新整理（14）可得： （a）=（1-ω）-1max[Rk，Zk-Gk（a）]，k=g，b（15） 将（15）代入（13）后可得： αRk（a）+γ>=（1-ω）α{Zk+ω（1-ω）-1max[Rk，Zk-Gk（a）]}，k=g，b（16） 当公司选择a项目且处于k状况时，若潜在接管者不寻求成为大股东，则不必考虑（13）式的约束条件；而当且仅当下式条件满足时，潜在接管者才会将其原有股份份额增至05-（1-ω）β、选择成为大股东： 05[Zk+ω（a）]-[05-（1-ω）β]（a）-C>=（1-ω）β（1-ω）-1Rk（a），k=a，b（17） 不等式（17）左边表示在k状况下，潜在接管者增持股份成为公司的大股东后的收益，右边表示潜在接管者不选择增持股份成为大股东的收益。 把（15）式代入（17）式，可知当且仅当下式条件满足时，报价增持成为大股东，会成为潜在接管者的最优策略选择： Γk（a）≡（05-β）min[Zk-Rk（a），Gk（a）]-β[Rk（a）-Zk]-C0，k=g，b（18） 若对于给定的（a，k），（18）式不成立，则潜在的接管者就不会报价增持，我们也就不用考虑（13）式的约束条件。 （三）交叉持股均衡 接下来确定是否存在交叉持股均衡。本文将经理人员选择项目a（a=A或B），且选择存在交叉持股时公司的价值设为VI（a），则： VI（a）= Rgσg+Rbσb+ωVI（a），当a=A时， Rm+ωVI（a）。当a=B时。（19） （19）式中，ωVI（a）表示公司因交叉持股而从其他公司获得的股利。重新整理（19）式可得 VI（a）= （1-ω）-1（Rgσg+Rbσb），当a=A时， （1-ω）-1Rm。当a=B时。（19′） 前文中已经给出了Rk（a）的定义： Rk（a）=Rg，当a=A且k=g时， Rb，当a=A且k=b时，Rm，当a=B（20） （8）式表示交叉持股的股权比重足以保证公司不被接管，（12）式表示三方股东愿意参与交叉持股的约束条件，（16）式表示为保证不违背交叉持股合同而对经理人员的约束条件。下面考察追求个人收益最大化的经理人员，在上述约束条件下，如何进行策略选择，以及是否存在交叉持股均衡。 将（16）式重新整理，可以得到： αRk（a）+γ>=（1-ω）α{Zk+ω（1-ω）-1max[Rk，Zk-Gk（a）]}，k∈{h∈{g，b}|Γh（a）>=0}（16′） 其中，a∈A，B，ω∈（0，1），Γh（a），VI（a） 和Rk（a）的值分別由（18）式、（19′）式和（20）式所确定。如前文所述，若潜在接管者没有增持股份成为大股东的意愿，即当h∈g，b|Γh（a）>=0是空集时，经理人员不可能售出其所在公司持有的其他公司的股份，即交叉持股合同不会被违背。 为了简化分析，讨论以下两种状况下的交叉持股均衡。 （1）Gk（a）=0（k=g，b；a=A，B），（2） β=0。 首先讨论第一种情况，即假定潜在接管者接管公司后，创始股东的股权价值不会被稀释。由（4a）式、（5）式、（18）式和（20）式，容易证明： Γb（A）>0>Γ，（A），0>Γk（B） 当k=g，b。这表明只有当a=A和k=b时，才有必要考虑（16′）式。这样可以得到命题2： 命题2：假设接管者接管公司后不会稀释创始股东的股权价值，即Gk（a）=0（k=g，b；a=A，B），同时（4）-（6）式均成立。则在公司交叉持股均衡状态下，所有股东都会因交叉持股而获得更多的收益（即（12）式成立）。公司交叉持股均衡的条件是：（1）当a=A，ω（1-α）-1（05-α）时，若满足（Zb-Rbγ/α），则会存在一个交叉持股均衡。（2）若γ/α 证明： （责任编辑：君航） |
