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首先需要证明，在任经理人员、潜在的接管者和创始股东均接受交叉持股且选择项目A的决策。由（4b）、（19′）和（12a）的约束条件可知，在持交叉持股情况下选择A方案，可以增加经理人员的收益，因此经理人员会选择A方案。同样，由（4b）、（12b）、（12c）（ 19′）可知，存在交叉持股情况下选择A方案，可以增加潜在接管者和创始股东的收益。因此交叉持股且选择项目A可以为各方所接受。 而交叉持股且选择A方案后，由（4a）和（18）式可知，Γb（A）>0>Γ，（A），0>Γk（B）（k=g，b）。所以当a=A且k=g时，潜在接管者不会寻求增持股票成为大股东（即（18）式条件不满足）；只有在a=A且k=b条件下，潜在的接管者才会报价寻求成为大股东。此时，经理人员面临是否违背交叉持股合同的选择（见（16′）式）。所以问题就等同于检验：当a=A和k=b时，不等式（16′）是否成立。若（16′）成立，则存在交叉持股均衡，即经理人员不会选择违背交叉持股合同。若a=A，k=b且Gb（a）=0时，整理不等式（16′）得： α（Zb-Rb）-γ0（21） 如果（21）式成立，那么公司交叉持股合同在a=A， 且满足（8）式的约束条件时，都是均衡的。如果（21）式不成立，则交叉持股为非均衡。所以命题2得以证明。 命题2表明在一定的条件下，公司交叉持股合同可以避免经理人员因存在潜在接管者的接管威胁、而选择损害公司价值的投资项目。当公司参与交叉持股的股票份额大于等于（1-α）-1（05-α），即满足（8）式，且γ/α>=Zb-Rb时，存在交叉持股均衡。此时，与非交叉持股状况相比较，经理人员、潜在接管者和创始股东的收益均会有所增加。应该注意的是，潜在的接管者愿意以所持股份份额降低为代价接受交叉持股合同。因为在交叉持股情况下，经理人员可以选择保证股东权益最大化的投资项目（A项目），从而使得潜在接管者的收益增加。 下面讨论第二种情况β=0⑧。 若β=0，则（18）式可以整理为 Γk（a）≡05min[Zk-Rk，Gk（a）]-C>=0，k=g，b（22） 由（4a）和（18）式可知，Γb（A）>0>Γ，（A），0>Γk（B）（k=g，b） 。所以与命题2的证明类似，只需考察当a=A和k=b时，不等式（16′）是否成立。这样可以得到如下命题： 命题3：假设β=0，且（4）-（6）式均成立，公司交叉持股均衡，则所有股东都会因交叉持股而获得更高的收益（即（12）式成立）。交叉持股均衡的条件为：（1）若Zb-Rb<=γ/α，则当a=A且ω（1-α）-1（05-α）时，存在交叉持股的均衡状态；（2）若γ/α （责任编辑：君航） |
